vågfunktion

En vågfunktion är inom kvantmekanik den matematiska beskrivningen av ett systems tillstånd. För en icke-relativistisk partikel är den i positionrepresentationen en komplex funktion ψ(x,t) som ger sannolikheten att hitta partikeln i ett visst område kring x vid tiden t via |ψ(x,t)|^2. Funktionen är normaliserad så att ∫|ψ(x,t)|^2 d^3x = 1. Genom Borns regel ger absolutbeloppets kvadrat sannolikhetsdensiteten.

Vågfunktionen evolverar i tid enligt Schrödinger-ekvationen i ħ: iħ ∂ψ/∂t = Ĥ ψ, där Ĥ är Hamiltonoperatorn. För tidoberoende Hamiltonian kan stationära tillstånd skrivas som ψ_n(x,t) = φ_n(x) e^{-iE_n t/ħ} med Ĥ φ_n = E_n φ_n. Genom linearitet kan vilken vågfunktion som helst uttryckas som superposition av eigenfunktionerna: ψ = ∑ c_n φ_n eller ψ = ∫ c(p) φ_p dp.

Vågfunktionen kan även övergå till momentumrepresentationen via Fouriertransform: φ(p,t) = (2πħ)^{-3/2} ∫ e^{-ip·x/ħ} ψ(x,t) d^3x, och |φ(p,t)|^2 dp ger sannolikheten att hitta partikelns momentum inom dp. För flerpartikelsystem krävs vågfunktionen i ett högt dimensionellt konfigurationsrum och den kan visa entanglement, vilket gör att den inte alltid kan reduceras till en funktion i tre dimensioner.

Vid mätningar används Borns regel för att koppla vågfunktionen till utfallens sannolikheter. Förväntade värden av en observabel Ĥ är ⟨Â⟩ = ∫ ψ^* Â ψ d^3x. Olika tolkningar av kvantmekanik behandlar vågfunktionens ontologi olika, från att den beskriver ett fysiskt tillstånd till att den speglar vår kunskap om systemet.