Verteilungsverschobene

Verteilungsverschobene beschreibt in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie eine Veränderung der Lage eines Wahrscheinlichkeitsverteilungsmodells ohne dessen Form oder Streuung zu beeinflussen. Der Begriff wird vor allem im Kontext von Zufallsvariablen verwendet, bei denen die Verteilung um einen konstanten Wert verschoben wird. Eine solche Transformation führt dazu, dass alle Werte der ursprünglichen Verteilung um diesen Betrag erhöht oder erniedrigt werden, während die relative Häufigkeit der einzelnen Werte unverändert bleibt.

Die Verschiebung einer Verteilung ist eine einfache Art der linearen Transformation und lässt sich mathematisch durch Addition oder Subtraktion eines konstanten Parameters *c* ausdrücken. Beispielsweise wird aus einer Zufallsvariable *X* mit einer bestimmten Verteilung eine neue Zufallsvariable *Y* = *X* + *c*, deren Verteilung gegenüber *X* um *c* Einheiten nach rechts verschoben ist. Die Form der Verteilung – etwa ob sie normalverteilt, exponentialverteilt oder gleichverteilt ist – bleibt dabei erhalten, lediglich die Lageparameter wie der Erwartungswert oder der Median verschieben sich um *c*.

Verteilungsverschobene Transformationen spielen eine zentrale Rolle in der statistischen Modellierung und Datenanalyse, etwa bei der Anpassung von Modellen an reale Daten oder der Vereinfachung von Berechnungen. Sie werden häufig in Verbindung mit anderen Transformationen wie der Skalierung verwendet, um Daten besser an bestimmte Analysemethoden anzupassen. Ein klassisches Beispiel ist die Standardisierung von Daten, bei der zunächst eine Verschiebung (durch Subtraktion des Mittelwerts) und anschließend eine Skalierung (durch Division durch die Standardabweichung) erfolgt, um die Daten in ein standardisiertes Format zu bringen.