Variantieestimatie

Variantie-estimatie is het statistische proces waarbij uit een steekproef de variantie van een populatie wordt geschat. De variantie meet de spreiding van de waarden en is essentieel voor betrouwbaarheidsintervallen, hypothesetoetsing en kwaliteitsanalyse. In de praktijk is het populatiegemiddelde vaak onbekend, en men schat de variantie op basis van de steekproef.

De meest gebruikte estimator voor de populatievariantie is de steekproefvariantie s^2 = (1/(n-1)) ∑ (x_i - x_bar)^2. Deze estimator is een onvertekende (onvertekende) schatter van sigma^2. De maximale-likelihood estimator gebruikt (1/n) ∑ (x_i - x_bar)^2 en is niet onvertekend.

Onder aanname van normaal verdeelde data volgt (n-1)s^2 / sigma^2 een chi-kwadraatverdeling met n-1 vrijheidsgraden. Deze verdeling maakt het mogelijk om betrouwbaarheidsintervallen voor sigma^2 af te leiden: [(n-1)s^2/χ^2_{1-α/2, n-1}, (n-1)s^2/χ^2_{α/2, n-1}].

Bij onbekend populatiegemiddelde berekent men s^2 met x_bar en n-1 vrijheidsgraden; als het populatiegemiddelde wel bekend is, kan een schatter met n als deler worden gebruikt en is die onder die aanname ongevooroordeeld.

Naast traditionele methoden worden bootstrap en andere resampling-technieken toegepast om de onzekerheid van de variantie-estimator te beoordelen, vooral bij niet-normale verdelingen of kleine steekproeven.