Varianskomponenterna

Varianskomponenterna är de olika källor till variation som bidrar till den totala variansen i data. De uppstår ofta i linjära blandmodeller och hierarkiska modeller där data samlats in i flera nivåer. Varje komponent representerar variansen som kan attribueras till en specifik källa, exempelvis gruppeffekter eller mätfel. I sådana modeller separeras variationen i slumpmässiga effekter och fel, vilket ger upphov till olika varianskomponenter.

I en linjär blandad modell y = Xβ + Zb + ε med b ~ N(0,G) och ε ~ N(0,R) uppgår den totala variansen till V = ZGZ' + R. De komponenter som finns i G och R utgör varianskomponenterna: var(b) som tillhör de slumpmässiga effekterna och var(ε) som tillhör mätfel eller oobserverade fel. Varje varianskomponent uppskattas för att beskriva hur stor del av variationen som kommer från varje källa.

Exempel: en tvånivåmodell där elever är grupperade i klassrum delas variansen upp i mellanklass-varians och inomklass-varians. Inom denna ram fungerar även intraklasskorrelationen (ICC) som ett mått på hur stor del av total variation som kan kopplas till gruppindelningen: ICC = mellanvarians / (mellanvarians + inomvarians).

Estimering och tolkning: Varianskomponenter kan estimeras med analys av varians (ANOVA), maximum likelihood (ML) eller upphinnad (REML). I praktiken används REML ofta eftersom den tenderar att ge mindre snedvridna estimatorer för varianskomponenter. Hypoteser om betydelsen av olika komponenter kan testas med sannolikhetstester eller konfidensintervall.

Användning: Att förstå hur variationen fördelas mellan olika källor informerar forskningsdesign, urvalsstorlek och tolkning av resultat. Varianskomponenterna ligger också till grund för prediktion av slumpmässiga effekter (BLUPs) och för beslut i till exempel longitudinella studier och genetik. Se även blandade modeller och ICC.