Variaatiomallit

Variaatiomallit ovat tilastollisia malleja, joiden tarkoituksena on kuvailla ja kvantifioida datan vaihtelua sekä sen lähteitä. Ne auttavat erottamaan mittausvirheet, yksilölliset poikkeamat sekä ympäristötekijöiden vaikutukset, ja ne mahdollistavat ennusteiden tekemisen epävarmuuden puitteissa.

Yleisimmät variaatiomallit ovat lineaariset mallit, joissa on sekä kiinteitä että satunnaisia vaikutuksia (lineaariset sekamallit, LMM). Näiden laajennuksia ovat generalized linear mixed models (GLMM), hierarkiset mallit sekä tilasidonnaiset mallit, kuten aikasarjamallit, joissa vaihtelua seurataan ajassa tai tilassa.

Variaatiomallien keskeinen idea on estimointi ja ositus: määritetään, kuinka suuri osa kokonaisvaihtelusta johtuu eri lähteistä ja miten nämä lähteet vaikuttavat tuloksiin. Estimointi tapahtuu usein maksimointiin perustuvin menetelmin, kuten ML (maksimaalisen todennäköisyyden estimointi) tai REML (rajoitettu maksimaalisen todennäköisyyden estimointi); bayesilaisessa lähestymistavassa käytetään prioreja ja MCMC-simulaatioita.

Variaatiomalleja sovelletaan laajasti: psykologisissa ja koulutuksellisissa tutkimuksissa muuttujien todellisen vaikutuksen erottamiseen, ekologisessa tutkimuksessa lajien esiintyvyyden vaihtelun kuvaamiseen, genetiikassa fenotyyppisen vaihtelun jakamiseen geneettisiin ja ympäristötekijöihin sekä taloustieteessä ja rahoituksessa volatiliteetin ja riskin mallintamiseen.

Variaatiomallit ovat kehittyneet 1900-luvulta lähtien, ja niitä käytetään sekä frekventistiseen että bayesilaiseen tilastotieteeseen kuuluvina työkaluna. Niiden terminologia vaihtelee kielissä, mutta idea pysyy: mallintaa ja eriyttää vaihtelun lähteet.