Valueringsfunksjon

Valueringsfunksjon, eller valuation function, er en matematisk funksjon som tildeler en numerisk verdi til objekter eller samlinger av objekter basert på prefrenser, betalingsvillighet eller kostnader. Innen økonomi og spillteori brukes den særlig om tildeling av varer i grupper, slik som i kombinasjonsauksjoner eller grafaktiviteter.

Formell ramme: La N være en with n varer. En valueringsfunksjon v: 2^N → R_+ tilordner hver undermengde S ⊆ N en verdi v(S). Vanlige grunnforutsetninger er v(∅) = 0 og monotonicitet: hvis A ⊆ B, så v(A) ≤ v(B). Mange modeller antar også subadditivitet, dvs. v(A ∪ B) ≤ v(A) + v(B) for alle A,B, og/eller submodularitet, som tilsier avtakende merverdi ved tillegg av nye varer.

Typer verdifunksjoner: additiv valueringsfunksjon hvor v(S) = ∑_{i ∈ S} w_i; enhetskrav (unit-demand) hvor v(S) = max_{i ∈ S} w_i; og mer generelle submodulare/konvekse former som kan modellere substitusjoner eller komplementariteter mellom varer.

Anvendelser: i kombinasjonsauksjoner brukes valueringsfunksjoner til å modellere kjøpers betalingsvillighet for forskjellige kombinasjoner av varer, og i mekanisme-design og optimalisering av velferd. De hjelper også til å analysere egenskaper som effektiv allokering og rettferdig prisfastsettelse. Det er viktig å merke seg at begrepet valueringsfunksjon i denne sammenhengen er forskjellig fra «value function» i andre felt som for eksempel forsterket læring, hvor det refererer til forventet fremtidig avkastning.

Begrensninger: realistiske preferanser kan inneholde sterke komplementariteter eller andre ikke-additive trekk som gjør enkle former utfordrende å representere nøyaktig.