subadditivitet

Subadditivitet er en egenskab ved funktioner eller måltal, hvor f er subadditiv hvis for alle x og y i dens domæne gælder f(x+y) ≤ f(x) + f(y). For mængder kan en mængdefunktion C være subadditiv hvis C(A ∪ B) ≤ C(A) + C(B) for disjunkte A og B. Subadditivitet står i kontrast til superadditivitet, hvor f(x+y) ≥ f(x) + f(y).

Eksempler og anvendelser:

I økonomi og omkostningsanalyse er C ofte subadditiv, hvilket afspejler stordriftsfordele: omkostningen ved at producere q1+q2 enheder er ikke større end summen af omkostningerne ved at producere hver del separat. Subadditivitet er også central i risikostyring, hvor koherente risikomål kræver subadditivitet som en af sine axiomer.

Relaterede begreber:

I informations- og sandsynlighedsteori er entropi subadditiv: H(X, Y) ≤ H(X) + H(Y); ligesom H(X, Y) = H(X) + H(Y|X). Hvis X og Y er uafhængige, er ligheden opnåelig, så H(X, Y) = H(X) + H(Y).

Matematiske resultater:

Feketes lemma siger, at hvis en følge (a_n) er subadditiv, dvs. a_{m+n} ≤ a_m + a_n for alle m, n, så eksisterer begrænsningen lim a_n/n, og den er lig med infimum af a_n/n. Dette giver ofte-etablerede lange trendindikatorer i optimeringsproblemer og teori om asymptotiske priser eller omkostninger.

Sammenfattende beskriver subadditivitet en form for "gevinst ved sammenlægning" og findes i mange områder af matematik, økonomi og informationsteori.