Vakuumerwartungswert

Der Vakuumerwartungswert (VEV) eines Operators O in einer Quantenfeldtheorie ist der Erwartungswert des Operators im Vakuumszustand |0⟩ der Theorie: ⟨0|O|0⟩. Für ein Feld φ(x) bezeichnet der Vakuumerwartungswert oft ⟨φ⟩ ≡ ⟨0|φ(x)|0⟩; aufgrund der Translationalinvarianz des Vakuums ist er üblicherweise unabhängig von x.

In vielen Modellen ist der VEV eines fundamentalen Skalarfeldes null, insbesondere wenn die Symmetrie nicht spontan gebrochen wird. Bei spontaner Symmetriebrechung kann jedoch ein nicht verschwindender VEV auftreten. Das bekannteste Beispiel ist das Higgsfeld im Standardmodell: Das Higgsfeld erhält einen VEV von etwa v ≈ 246 GeV, was die Massen der W- und Z-Bosonen sowie der Fermionen durch Yukawa-Kopplungen ermöglicht. Der VEV wird durch die Minimierung des effektiven Potentials V_eff bestimmt und ist damit ein quantenmechanischer, renormalisierter Begriff, der von Quantenkorrekturen beeinflusst wird.

Weitere VEVs treten in anderen Bereichen der Quantenfeldtheorie auf, etwa das Chiral-Kondensat ⟨0|ψ̄ψ|0⟩ in der Quarkdynamik, das die Chiralbruchung anzeigt. In gauge-invarianter Form werden VEVs oft so gewählt, dass sie die Symmetrie brechen beziehungsweise sie nicht verletzen.

VEVs beeinflussen messbare Größen wie Teilchenmassen, Kopplungen und Zerfallsraten; sie sind daher zentrale Größen bei der Formulierung und Prüfung moderner Theorien, auch wenn sie selbst nicht direkt beobachtbar sind.