Unsicherheitsset

Das Unsicherheitsset (englisch: uncertainty set) bezeichnet in der Regel den Bereich von Parametern oder Störungen, der in einem mathematischen Modell nicht exakt bekannt ist. Es dient der Beschreibung von Nicht-Determinismus in Systemen, sodass Robustheit oder Worst-Case-Analysen möglich sind. Typischer Anwendungsbereich: Regelungstechnik, robuste Optimierung, Systemidentifikation.

Formale Darstellung: Gegeben ein Modell y = f(x, w) mit unsicherem Parameter w, gehört w zu einer festgelegten Menge Omega, dem Unsicherheitsset. Omega kann konvex oder nicht konvex sein und wird häufig durch polyhedrale, ellipsoide oder boxartige Beschränkungen beschrieben; andere Formen wie norm-bounded oder budgeted uncertainty sind ebenfalls üblich. Das Set modelliert Vorwissen über Größenordnung, Grenzen und Abhängigkeiten derselben.

Anwendungen: In der robusten Optimierung wird das Ziel so formuliert, dass die Lösung gegen alle w in Omega robust bleibt; in der robusten Regelung bestimmt man Kontrolle so, dass Systemverhalten unter allen zulässigen Störungen zuverlässig ist; in der Set-Membership-Schätzung werden Parameter aufgrund der Messdaten als Elemente von Omega abgeleitet.

Vorteile/Nachteile: Das Unsicherheitsset ermöglicht eine kontrollierte Beschränkung der Modellunsicherheit und reduziert Abhängigkeit von Wahrscheinlichkeitsannahmen; es kann jedoch zu konservativen Resultaten führen, besonders wenn Omega zu groß gewählt wird. Im Gegensatz zu stochastischen Modellen bezieht es sich auf deterministische, Worst-Case-Betrachtungen.