Troverdighetsintervaller

Troverdighetsintervaller er intervaller som i bayesiansk statistikk gir en sannsynlighet for at det sanne parameteret ligger innenfor intervallet, gitt den observerte data og en forhåndsantagelse (prior). For et ukjent parameter θ og datasettet y er troverdighetsintervallet I definert slik at den posteriorfordelingen p(θ | y) gir P(θ ∈ I | y) = γ, for eksempel γ = 0,95.

Typer og konstruksjon. Den mest brukte typen er det likeverdige intervall (equal-tailed), hvor halvdeler av sannsynligheten ligger i hver ende av intervallet. En annen vanlig type er det høyeste posterioritetstetthetsintervallet (HPD), som utgjør det korteste intervallet med den gitte sannsynligheten og ofte gir et mer kompakt intervall hvis posterioren ikke er symmetrisk. Konstellasjonen kan være analytisk når priors og sannsynlighetsmodell er konjugerte, ellers brukes numeriske metoder som MCMC, ranting grid-sampling, importance sampling eller variational inference.

Fortolkning og forskjell til frekventistiske intervaller. En troverdighetsinterval gir en direkte sannsynlighetsuttalelse om parameteret gitt data og prior, mens et frekventistisk konfidensintervall gir en langsiktig dekning ved repeterte prøver. Troverdighetsintervaller er derfor følsomme for valg av prior og kan endres dersom føringen endres; i praksis bør man gjøre følsomhetsanalyser.

Eksempel og rapportering. Hvis posterioren er normal med middelverdi μ_post og varians σ_post², er et 95% troverdighetsintervall ofte μ_post ± 1,96 σ_post (for et symmetrisk, normalt tilfelle og like-tailt HPD tilsvarer samme grensepunkt). Intervaller rapporteres sammen med metoden og den valgte γ.