troverdighetsinterval

Troverdighetsintervallet, eller troverdighetsintervallet, er et intervallestimat for en ukjent parameter basert på en Bayesian tilnærming. Det representerer et område av parameterverdier som har høy sannsynlighet gitt de observerte data og en forhåndsfordeling (prior). Den formative vurderingen er betinget på data og den valgte priors sannsynlighetsmodell.

Konseptet bygges på posteriordistribusjonen p(theta | data). Et 100(1-α)% troverdighetsintervalC er et intervall slik at P(theta ∈ C | data) = 1-α. For et todelt intervall velges ofte grenene slik at medio fordeling fordeler seg likt utenfor intervallet (like-tailed), eller man velger den delen av parameterrommet med høyest posteriordensitet (HPD-intervall), slik at intervallet består av de theta-verdier med størst sannsynlighet inntil totalen utgjør 1-α.

To vanlige typer er like-tailed troverdighetsinterval og HPD-intervallet. Like-tailed interval er analysert ved å finne kvantiler av den bakgrunnsposterioren, for eksempel bredde mellom 2.5 og 97.5 prosentil i et 95% interval. HPD-intervallet består av alle theta-verdier med en sannsynlighet over en terskel, og er ofte kortere når posteriordistribusjonen er skjev.

Eksempelvis, hvis priors og data fører til en Beta-posterior for en sannsynlighet θ, dannes troverdighetsintervallet ved å bruke Beta-distribusjonens kvantiler. Betydningen er at intervallet gir en probabilistisk utsagn om parameteren: gitt modellen og dataene er sannsynligheten for at θ ligger innenfor intervallet 1-α. Troverdighetsintervallet avhenger av valg av priors og modell, og er ikke nødvendigvis et garantert langtidssnitt på samme måte som en konfidensintervall i frekventistisk tenkning.