Transportekvationer

Transportekvationer är differentialekvationer som beskriver hur olika storheter transporteras och förändras i utrymme och tid. De används för att modellera mass- och ämnestransport, energi och momentum i vätskor, gaser och fasta material. Typiska mekanismer är advektion (transport med ett flöde), diffusion (spridning), värmeöverföring och kemiska reaktioner eller källor och sänkor.

Vanliga ekvationer är kontinuitets- eller massbalansekvationen, där förändringen av koncentrationen följer en balans mellan flöde och källor; advektion-diffusionsekvationen, som beskriver hur en substans transporteras av båda mekanismerna; värmeekvationen (baserad på Fourier) som beskriver temperaturförändringar under värmeöverföring; och Navier–Stokes-ekvationerna som beskriver momentumtransport i vätskor och gaser. I kinetisk teori används Boltzmann transportekvation för att beskriva distributionen av partiklar i läge och hastighet.

Lösningar kräver initialvillkor och randvillkor (Dirichlet, Neumann, Robin). Metoder för lösning inkluderar analytiska lösningar för enkla geometriska former, samt numeriska metoder som finita differensmetoder, finita elementmetoder och finita volymmetoder. De används inom till exempel kemi- och processindustrin, miljövetenskap, klimatmodeller, elektronikkylning, aerodynamik och materialvetenskap.

Historiskt utvecklades transportekvationer ur studier av bland annat Ficks lag om diffusion, Fourier och värmeledning, Navier och Stokes för fluidflöde samt Boltzmanns kinetiska teori. Dessa ramar underlättar både teoretisk analys och praktisk simulering av transportfenomen.