Transformationsoperationen
Transformationsoperationen bezeichnen in der Geometrie und verwandten Disziplinen Abbildungen, die Punkte eines Raums auf andere Punkte desselben Raums oder eines größeren Raums übertragen. Sie verändern die Lage, Orientierung oder Größe eines Objekts, ohne dessen grundlegende intrinsische Struktur zu verändern. Typischerweise werden solche Operationen in Koordinatensystemen beschrieben und durch Matrizen oder Vektoren dargestellt.
Zu den Grundarten gehören Translation (Verschiebung), Rotation (Drehung), Skalierung (Vergrößerung oder Verkleinerung), Spiegelung (Reflexion) und Scherung.
In homogener Koordinatennotation lassen sich Transformationen durch Matrizen darstellen. Die Abbildung eines Punkts p erfolgt durch
Die Menge der Transformationen einer Klasse bildet oft eine Gruppe unter der Verkettung, etwa die Gruppe der
Anwendungsgebiete umfassen Computer-Grafik, Robotik, Bildverarbeitung, Geoinformationssysteme und Kartografie. Transformationsoperationen ermöglichen Objektpositionierung, Bildregistrierung, Perspektivkorrektur und Koordinatensystemwechsel.
Zusammengefasst beschreiben Transformationsoperationen die systematische Modifikation geometrischer Objekte durch Abbildungen und bilden die Grundlage vieler technischer