Transformaatiomalli

Transformaatiomalli on tilastollinen lähestymistapa, jossa riippuvan muuttujan tai muuttujien välinen yhteys kuvataan käyttämällä erillistä transformaatiota. Muunnosta käytetään sekä mittausdatan vakauttamiseksi että lineaarisuuden tai normaalijakautuman kaltaisten oletusten toteuttamiseksi. Tällainen malli helpottaa estimointia ja tulkintaa.

Rakenteellisesti transformaatiomalli voidaan esittää muodossa g(Y) = f(X) + ε, jossa g on transformaation funktio ja f kuvaa selittäjien vaikutusta. Yleisiä muunnoksia ovat logaritmimuunnos, Box-Cox -muunnos sekä muut epälineaariset, monotoneiset transformaatiot. Transformaatio voidaan soveltaa riippuvaan muuttujaan tai joihinkin selittäjiin, tavoitteenaan parantaa sovitettavuutta ja tulkittavuutta.

Estimaatio ja valinta perustuvat usein maksimeerausmenetelmiin tai pienimmän neliön minimointiin, ja valinta kohdistuu siihen, mikä muunnos tuottaa residualien normaalisuuden tai tasaisen varianssin. Box-Cox-tyyppistä muunnosta käytetään erityisesti, kun data on positiivista ja varianssi kasvaa arvon mukana. Monia transformaatiomalleja arvioidaan yhdessä muiden mallin osien kanssa, esimerkiksi valitun transformaatiofunktion vaikuttaessa residuaaleihin.

Sovelluksia on tilastollisessa regresiossa, aika-sarja-analyysissä, taloustieteessä sekä biostatistiikassa. Käytännössä transformaatiomallia voidaan käyttää sekä parantamaan ennusteita että helpottamaan tulkintaa, esimerkiksi kun mittausyksiköt vaihtelevat tai jakauma on vino.

Esimerkkejä: Box-Cox -muunnos Y(λ) = (Y^λ − 1)/λ (λ ≠ 0) ja Y(0) = log Y; logaritmimuunnos Y' = log(Y). Näitä käytetään usein lineaarisissa regressiomalleissa, kun sekä vaste että varianssi tar

(päätin keskeyttää viimeisen lauseen puuttumaan loppuun; korjaan:) Esimerkkejä käytetään usein lineaarisissa regressiomalleissa, kun arvot ovat vinoja tai varianssi riippuu mittausarvosta.