logaritmimuunnos

Logaritmimuunnos on muunnos, jossa muuttujaan sovelletaan logaritmifunktiota. Yleisimmät muodot ovat luonnollinen logaritmi ln, kymmenen potenssimuodostettu logaritmi log10 sekä yleinen logaritmimuunnos base b, jossa b > 0 ja b ≠ 1. Logaritmimuunnos tarkoittaa siis y = log_b(x), ja sen domain on x > 0.

Perusominaisuudet: log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y); log_b(x/y) = log_b(x) − log_b(y); log_b(x^k) = k log_b(x). Käänteinen operaatio on eksponentiaalinen: b^y vastaa logaritmimuunnokselle käänteistä toimintoa. Esimerkiksi luonnollinen logaritmi liittää yhteen eksponentiaalisen ja lineaarisen suhteen.

Tulkinta ja sovellukset: logaritmimuunnosta käytetään yleisesti silloin, kun data on vinoa tai kun varianssi kasvaa arvojen kasvaessa. Se voi tehdä eksponentiaalisen suhteen lineaariseksi: jos y = A e^{Bx}, niin ln y = ln A + Bx on lineaarinen suhteessa x:ään. Sitä käytetään myös mittakaavojen muuntamiseen, normaalin kaltaisemman jakauman tavoitteluun sekä varianssin vakauttamiseen.

Rajoitukset: muunnos vaatii positiiviset arvot. Nollat tai negatiiviset arvot eivät sovi suoraan; käytännössä voidaan lisätä pieni vakio tai käyttää muuta transformaatiota. Tuloksiin kannattaa suhtautua harkiten ja tarvittaessa tehdä takaisinmuunnos.

Esimerkki: x = 1 → ln x = 0; x = 10 → log10 x = 1.