Todennäköisyyttä

Todennäköisyyttä kuvaa se, kuinka todennäköisesti jokin tapahtuma esiintyy. Se on arvo välillä 0 ja 1: 0 tarkoittaa mahdotonta tapahtumaa, 1 varmaa tapahtumaa. Todennäköisyyden avulla voidaan kuvata epävarmuutta ja tehdä päätelmiä tiedon perusteella.

Todennäköisyydellä on perusta todennäköisyysavaruudessa (Ω, F, P). Ω on kokeen kaikki mahdolliset lopputulokset, F on tapahtumien σ-algebra ja P on mitta, jolla tapahtumille annetaan arvoja. Edellytykset: P(A) ≥ 0 kaikille A ∈ F, P(Ω) = 1, ja disjunkttien tapahtumien yhdisteen todennäköisyys on summaa: P(∪_i A_i) = ∑_i P(A_i). Näiden avulla todennäköisyyksiä voidaan laskea tai arvoida malleilla.

Jakaumien avulla voidaan kuvata satunnaismuuttujien arvojakaumaa: esimerkiksi normaalijakauma, binomijakauma ja Poisson-jakauma kuuluvat yleisiin malleihin. Todennäköisyyksiä tulkitaan useilla lähestymistavoilla, kuten frequentistinen ja Bayesin tulkinta. Frequentistinen näkökulma keskittyy havaintojen pitkittäiseen frekvenssiin, Bayesin lähestymistapa päivittää uskomuksia uuden tiedon perusteella.

Käytännön sovelluksia ovat ennusteet, riskien arviointi, tilastolliset testit ja päätöksenteko epävarmuuden hallitsemiseksi. Tutkimus- ja käytäntömaailmassa todennäköisyydet ilmenevät sekä havaintoihin perustuvina estimointeina että malleihin liittyvinä tulkintoina.