Todennäköisyysjakoja

Todennäköisyysjako kuvaa satunnaismuuttujan mahdollisten arvojen esiintymisen todennäköisyyttä. Se on matemaattinen funktio, joka kertoo, kuinka todennäköistä on, että satunnaismuuttuja saa tietyn arvon tai kuuluu tiettyyn arvojen joukkoon. Todennäköisyysjakoja voidaan jakaa karkeasti kahteen päätyyppiin: diskreetteihin ja jatkuviin.

Diskreetti todennäköisyysjako koskee satunnaismuuttujia, jotka voivat saada vain erillisiä, laskettavissa olevia arvoja. Esimerkkejä tällaisista muuttujista ovat kolikonheiton tulos (kruuna tai klaava) tai nopansivun silmäluku. Diskreeteille jakaumille käytetään usein todennäköisyysmassafunktiota, joka antaa suoraan todennäköisyyden kullekin mahdolliselle arvolle. Tunnettuja diskreettejä jakaumia ovat binomijakauma ja Poisson-jakauma.

Jatkuva todennäköisyysjako puolestaan koskee satunnaismuuttujia, jotka voivat saada mitä tahansa arvoja tietyllä välillä. Esimerkiksi henkilön pituus tai huoneen lämpötila ovat jatkuvia satunnaismuuttujia. Jatkuville jakaumille käytetään todennäköisyystiheysfunktiota, joka kuvaa todennäköisyyden jakautumista jatkuvalla akselilla. Tietyllä pisteellä todennäköisyys on nolla, mutta tietyn välin todennäköisyys saadaan integroimalla tiheysfunktiota kyseisen välin yli. Yleisimpiä jatkuvia jakaumia ovat normaalijakauma ja tasainen jakauma. Todennäköisyysjakaumat ovat keskeisiä tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa, sillä ne auttavat mallintamaan ja ymmärtämään satunnaisuutta ilmiöissä.