Tilnærmelsen

Tilnærmelsen refererer til prosessen eller resultatet av å gjøre noe nærmere et ønsket mål ved å erstatte en kompleks eller nøyaktig beskrivelse med en enklere. Innen matematikk og vitenskap betegnes tilnærmelsen ofte som erstatningen av et vanskelig objekt med et mer håndterbart, samtidig som avviket mellom de to blir kontrollert. Kvaliteten på en tilnærmelse uttrykkes vanligvis ved en feilmargin eller en feilgrense.

Innen matematikk omfatter vanlige tilnærmelser polynomielle tilnærminger av funksjoner gjennom Taylor- eller Maclaurin-serier, lineære tilnærminger og stykkevise eller interpolerende tilnærminger. Nøyaktigheten beskrives med en feil, slik som |f(x) - g(x)| ≤ ε, eller ved asymptotisk orden når argumentet går mot en grense.

I numerisk analyse oppstår tilnærmelsen som følge av begrenset presisjon og algoritmiske forenklinger. Avkortning og avrunding innfører feil, og konvergens og orden beskriver hvor raskt en algoritme nærmer seg den nøyaktige verdien når steglengde reduseres eller antall iterasjoner økes. Eksempler inkluderer Newtons metode for å finne røtter, numerisk integrasjon og iterative løsningsmetoder.

Innen statistikk og dataanalyse forekommer tilnærmelsen som tilnærminger til komplekse fordelinger eller sannsynlighetsfunksjoner, for eksempel Laplace- eller normaltilnærminger, eller andre asymptotiske metoder for å gjøre inferens mulig.

I praksis balanserer tilnærmelser mellom beregnbarhet og troverdighet, og valget av tilnærming avhenger av ønsket presisjon og tilgjengelige ressurser.