Tangentialverzerrung

Die Tangentialverzerrung ist eine Art optischer Verzeichnung, die bei Abbildungsoptiken wie Kameraobjektiven auftreten kann. Sie entsteht, wenn einzelne Linsenelemente nicht exakt zentriert sind oder die Bildebene nicht exakt senkrecht zur optischen Achse liegt. In der Praxis führt sie dazu, dass Abbildpunkte in tangentialer Richtung verschoben werden und gerade Linien insbesondere am Bildrand leicht gekrümmt erscheinen.

Ursachen der Tangentialverzerrung sind Dezentrierung von Linsenelementen, eine Schrägstellung (Tilt) zwischen Objektiv und Sensor sowie allgemeine Fertigungstoleranzen. Im Zusammenspiel mit radialer Verzerrung kann dies zu komplexeren Verzeichnungen führen, die sich nicht durch eine einzige Verzerrungsachse beschreiben lassen.

Mathematisch lässt sich die Tangentialverzerrung im Brown–Conrady-Modell durch zwei Verzerrungskoeffizienten p1 und p2 beschreiben. In normalisierten Koordinaten x′, y′ (bezogen auf die Bildebene) mit r² = x′² + y′² gilt die tangentiale Verschiebung als Δx_t = 2 p1 x′ y′ + p2 (r² + 2 x′²) und Δy_t = p1 (r² + 2 y′²) + 2 p2 x′ y′. Die verzerrten Koordinaten lauten dann x_d = x′ + Δx_t und y_d = y′ + Δy_t. Tangentialverzerrung tritt zusätzlich zur radialen Verzerrung (k1, k2, etc.) auf.

Korrektur und Umgang erfolgen in der Praxis über Kamerakalibrierung. Dabei werden intrinsische Parameter der Kamera bestimmt, einschließlich Brennweite, Hauptpunkt und Verzerrungskoeffizienten k1, k2 sowie p1, p2. Mithilfe dieser Parameter können Bilder oder Punkte entzogen bzw. entzerrt werden, wodurch Tangentialverzerrung korrigiert wird. Herstellerprofile oder Software-Tools unterstützen oft automatische Entzerrung. In der Praxis ist eine präzise Kalibrierung besonders wichtig für Geometrieaufgaben in Photogrammetrie, Messanwendungen und Rechnerbildverarbeitung.