Symmetrioperasjoner

Symmetrioperasjoner er isometrier som kartlegger et objekt eller en struktur slik at det blir identisk med seg selv etter transformasjonen. De bevarer avstander og vinkler, og de danner en gruppe under sammensetting: den identitetsoperasjonen er alltid til stede, og sammensatte operasjoner er også symmetrioperasjoner.

Typene symmetrioperasjoner kan deles inn i flere hovedkategorier. Translational symmetri er en forskyvning langs en vektor som etterlater mønsteret eller objektet uendret, noe som er vanlig i repeterende mønstre og krystallinske nettverk. Rotasjons-symmetri er en dreining om en akse eller et punkt med noen vinkel som gir samme konfigurasjon. Refleksjon, også kalt speilsymmetri, er en vinduering i et plan eller en akse hvor speilbildet er identisk med originalen. Glide-refleksjon er en speiling kombinert med en forskyvning langs speilplanet. I tredje dimensjon inkluderer symmetri også rotasjonsrefleksjon (improper rotation) og, i krystallografi, skruesymmetri (screw axis), som kombinerer rotasjon med samtidig translasjon langs aksen.

Symmetrioperasjoner knytter seg til grupper som beskriver objektets eller mønsterets symmetrier. For et kvadrat er den fulle gruppen av rotasjoner og speiloperasjoner kjent som dihedralgruppen D4, og for et likebent trekantmønster er D3. I krystallografi opptrer romgrupper som beskriver hele sett av symmetrier i et krystall, inkludert translational symmetri i tre dimensjoner, og teller opp til 230 ulike grupper.

Bruksområder omfatter kjemi og fysikk, der symmetrioperasjoner bestemmer molekylers og materialers egenskaper, samt matematikk og datagrafikk, der symmetrier brukes til modellering, forenkling av beregninger og bildebehandling.