transformasjonen

Transformasjonen er et begrep som omfatter en prosess eller en avbildning som sender elementer fra ett sett til et annet, ofte med bevarelse av visse strukturer i matematiske sammenhenger.

I matematikk betegner transformasjonen en funksjon T fra et vektorrom V til et annet, eller til seg selv, der egenskaper som linearitet kan oppfylle. En lineær transformasjon oppfyller T(a v + b w) = a T(v) + b T(w). Matriseregning gjør det mulig å representere lineære transformasjoner som matriser. Geometriske transformasjoner inkluderer translasjon, rotasjon, speiling og skalering; affinitte transformasjoner kombinerer en lineær del med en translasjon. Isometriske transformasjoner bevarer avstander og vinkler. Mer generelt kan transformasjoner være injektive, surjektive eller bijektive, og ofte er de invertible.

Praktisk bruk: i grafikk og datagrafikk brukes transformasjoner til å flytte, rotere og endre størrelsen på objekter. I dataanalyse og signalbehandling omtales ofte transformasjoner som normalisering eller log-transformasjon, samt mer avanserte som Fourier-transformasjoner i frekvensdomener. I fysikk beskriver Lorentz-transformasjonen forhold mellom tid og rom i forskjellige referansesystemer; i kvantemekanikk er ofte enhetlige transformasjoner brukt til å endre basis i tilstandsrommet.

Historisk har transformasjonen sin opprinnelse i geometrien hos oldtidens Euclid; senere ble lineær algebra og gruppeteori sentrale for å studere transformasjoner systematisk, noe som førte til begreper som transformasjonsgrupper og symmetrier.