Gliderefleksjon

Gliderefleksjon er en isometri av det euklidiske plane eller rom som består av en speiling i en linje (eller i et plan i tre dimensjoner) etterfulgt av en oversettelse langs den samme linjen (eller parallelt med planet). I planet kan gliderefleksjonen beskrives som G = T_t ∘ R_L, der R_L er speiling i linjen L og T_t er en oversettelse med vektor t som er parallell med L. Hvis t = 0, blir gliderefleksjonen bare en vanlig speiling i L. En gliderefleksjon er orientasjonsvridd og har ingen faste punkter når t ikke er null.

Egenskapen G^2 = T_{2t} viser at gliderefleksjonen ikke har endelig orden; den andre iterasjonen er en ren oversettelse langs L med vektor 2t. I planet er gliderefleksjoner derfor vanligvis av uendelig orden, med unntak hvis oversettelsen er null.

Eksempel: Speiling i x-aksen etterfulgt av en oversettelse med vektor (a, 0) langs x-aksen gir transformasjonen (x, y) → (x + a, -y). Linjen L fungerer som speilaks i første trinn, men etter gliderefleksjonen har ingen punkter faste punkter når a ≠ 0.

I tre dimensjoner defineres gliderefleksjon som speiling i et plan kombinert med en oversettelse parallell med dette planet. Da er G^2 en ren translasjon langs planet. Gliderefleksjoner inngår i wallpaper-gruppene og bidrar til karakteristiske mønstre i periodiske dekorasjoner og mønstre.