StöchiometrieMatrix

Die StöchiometrieMatrix, oft mit S bezeichnet, ist ein mathematisches Werkzeug zur Beschreibung der Veränderung der Konzentrationen chemischer Spezies in einem Reaktionssystem. Sie hat die Abmessungen n × m, wobei n die Anzahl der Spezies und m die Anzahl der Reaktionen ist. Jede Spalte steht für eine Reaktion, jede Zeile für eine Spezies. Der Eintrag S_i,j ist der netto-stöchiometrische Koeffizient der Spezies i in der Reaktion j; üblicherweise gilt, dass Edukte negative Werte und Produkte positive Werte haben.

Die Massenausgleichsgleichungen des Systems lauten dX/dt = S · v(X, t), wobei X der Vektor der Spezieskonzentrationen und v der Vektor der Reaktionsraten ist. Im stationären Zustand gilt S · v = 0. Die Struktur von S ermöglicht Einsichten in lineare Abhängigkeiten und Erhaltungsgrößen; der linke Nullraum von S entspricht Erhaltungsbeziehungen zwischen den Spezies.

Beispiel: Zwei Reaktionen A + B -> C und 2 C -> D mit der Speziesfolge (A, B, C, D) führen zu S = [ [-1, 0], [-1, 0], [1, -2], [0, 1] ]. Die Spalten repräsentieren R1 und R2, die Zeilen die Spezies A, B, C, D. Die Einträge zeigen, wie sich die Mengen durch die Reaktionen ändern.

Anwendungen: Die StöchiometrieMatrix ist zentral in der Analyse von Stoffwechsel- und Reaktionsnetzwerken. In der Flux-Balance-Analyse wird S verwendet, um Massenausgleichsbedingungen zu formulieren, ergänzt durch Randbedingungen und Optimierungsziele. Die Matrix beschreibt lediglich die Stöchiometrie; Kinetik und Dynamik müssen separat modelliert werden.

Notationen variieren: S oder N ist gängig; üblicherweise gilt die Konvention, Edukte negativ und Produkte positiv zu schreiben.