Stichprobengrößenprobleme

Stichprobengröße, auf Deutsch Stichprobengröße (n), bezeichnet die Anzahl der Beobachtungen in einer Stichprobe aus einer Grundgesamtheit. Sie bestimmt maßgeblich die Präzision von Schätzungen und die Stärke statistischer Tests. Größere Stichproben liefern in der Regel genauere Ergebnisse, benötigen aber mehr Ressourcen.

Bei der Planung spielen mehrere Faktoren eine Rolle: das gewünschte Konfidenzniveau (zum Beispiel 95%), die zulässige Fehlermarge E, die Varianz der interessierenden Größe und der Stichprobenprozess (einfache Zufallsstichprobe, Cluster- oder Mehrstichprobe). Je größer die Variation oder je enger die Fehlermarge, desto größer n.

Formeln in der Praxis: Für die Schätzung einer Anteilsgröße p mit Fehlermarge E gilt n ≈ (Z_{1-α/2}^2 · p(1-p)) / E^2. Unbekanntes p wird oft auf 0,5 gesetzt, um die größte benötigte Größe abzuschätzen. Für den Mittelwert bei bekannter Standardabweichung σ: n ≈ (Z_{1-α/2} · σ / E)^2; bei unbekannter σ verwendet man t-Werte und schätzt σ aus Vorstudien oder Pilotdaten.

Der Finite-Stichproben-Korrekturfaktor reduziert n, wenn die Stichprobe einen großen Anteil der Grundgesamtheit N ausmacht: n_eff ≈ n · sqrt((N - n)/(N - 1)). Bei komplexen Stichprobenstrukturen führt der Design-Effekt DEFF zu einer Anpassung: n_eff = DEFF · n.

Praxiswärts ist die Stichprobengröße ein Kompromiss zwischen gewünschter Genauigkeit, Kosten und Zeit. Planungen berücksichtigen oft Vorstudien, Antwortrate und ethische Aspekte.