Stegrespons

Stegrespons är den tidsmässiga responsen hos ett dynamiskt system när ingången plötsligt ändras från noll till ett konstant värde, vanligtvis en enhetssteg. Den används som standardstimulus för att undersöka hur ett system överför en konstant ingång till en varierande utsignal över tid. För ett linjigt tidsinvariant system ges stegresponsen av y(t) = L^{-1}{G(s)/s}, där G(s) är systemets överföringsfunktion.

Stegresponsen ger viktig information om systemets tidsbeteende. Den beskriver hur snabbt utsignalen reagerar (tiden till början av svaret), hur mycket den överskrider slutvärdet (övershoot), hur snabbt den stabiliseras (sättlingstid) och vilket slutvärde som uppnås (slutvärde). Beroende på systemets dämpning kan responsen vara monotont avtagande (överdämpat), snabbt med liten övershoot (kritiskt dämpat) eller oscillerande (underdämpat).

Matematisk koppling och användning. För ett överföringsfunktion M/G(s) kan stegresponsen beräknas som yt(t) = inverse Laplace of G(s)/s. Slutvärdeskriteriet säger att vid en enhetssteg är det slutgiltiga värdet y(∞) lika med systemets DC-gain G(0) om det existerar. Stegrespons används vid modellidentifiering, reglerdesign (till exempel PID-tuning) och vid bedömning av stabilitet och transienta egenskaper i mekaniska, elektriska och andra system.

Exempel och begränsningar. För ett första ordningens system med tidskonstant τ är stegresponsen y(t) = 1 − e^(−t/τ). I praktiken används stegresponsen även för att analysera icke-linjära eller tidvarierande system, där responsen kan avvika från standardformer.