Startvärdena

Startvärdena är de värden som ges i början av en process eller modell och som bestämmer hur systemet utvecklas över tiden. Begreppet används inom matematik, fysik, teknik, datavetenskap och statistik. Startvärdena fungerar som utgångspunkt för beräkningar, simuleringar och lösning av ekvationer eller rekursiva modeller.

Inom differentialekvationer specificeras ofta ett startvärde, eller en uppsättning startvärden, i ett initialvärdesproblem. Till exempel y(t0) = y0 tillsammans med en differentialekvation dy/dt = f(t,y) ger en unik lösning under lämpliga villkor. För flerdimensionella system behövs en vektor av startvärden som anger tillståndet vid t0.

Inom numerisk analys och optimering används startvärden som initialgissningar. Vid metoder som Newton-Raphson, fixed-point iteration eller gradientnedstigning påverkar valet av startvärde konvergenshastighet och om metoden når en lösning eller fastnar i lokala extrempunkter. Även i simuleringar används startvärden för att definiera initialt tillstånd, t.ex. antal smittade i epidemiologiska modeller eller hastigheter i fysikbaserade simuleringar.

Valet av startvärden kan påverkas av fysiska begränsningar, tidigare mätningar eller antaganden om sannolika lägen. Ofta utförs flera körningar med olika startvärden för att undersöka känslighet och robusthet. Vid osäkerhet används ofta distributionsbaserade startvärden eller randomisering.

Se även: initialvillkor, randvillkor, känslighetsanalys, stabilitet.