StandardFehler

Der Standardfehler (englisch standard error) ist die Standardabweichung der Verteilung einer Schätzung, die aus Stichproben gewonnen wird. Er misst die Präzision einer Schätzung wie dem Mittelwert oder einem Prozentsatz. Je kleiner der Standardfehler, desto präziser ist die Schätzung. Der Standardfehler hängt von der Stichprobengröße und von der zugrunde liegenden Verteilung ab.

Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) ist die Streuung der Stichprobenmittelwerte. Bei einer Stichprobe der Größe n und einer Stichprobenstandardabweichung s gilt SEM = s / sqrt(n). Falls die Populationsstandardabweichung sigma bekannt wäre, wäre SEM = sigma / sqrt(n). Für Anteile p (Proportionen) ist SE(p) = sqrt(p(1−p)/n). In vielen Anwendungen dient der Standardfehler als Maß der Unsicherheit einer Schätzung.

Verwendung: Der Standardfehler wird verwendet, um Konfidenzintervalle zu konstruieren, etwa Schätzwert ± z- oder t-Multiplikator mal dem SE. Er ermöglicht Hypothesentests, indem er die Verteilung der Schätzung unterstellt. In der Praxis können SE-Schätzungen analytisch bestimmt oder durch Resampling-Verfahren wie Bootstrap gewonnen werden, insbesondere wenn die Verteilungsannahmen unsicher sind.

Weitere Aspekte: In der Regressionsanalyse geben die Standardfehler der Koeffizienten an, wie genau die geschätzten Effekte sind; robuste Standardfehler (beispielsweise nach White) passen die Schätzungen bei Heteroskedastizität an. Der Begriff Standardfehler wird auch in der Messungstheorie als Standardfehler der Messung (SEM) verwendet, der die Zuverlässigkeit einer einzelnen Messung widerspiegelt.