Signalspektrum

Signalspektrum bezeichnet in der Signalverarbeitung die Verteilung der Signalenergie oder -leistung über Frequenzen. Es dient dazu, die Frequenzkomponenten eines Signals abzubilden und zu analysieren. Für ein zeitabhängiges Signal x(t) ist das Fourier-Transform X(f) = ∫ x(t) e^{-j2πft} dt; der Betrag |X(f)| liefert das Amplitudenspektrum, das Quadrat |X(f)|^2 das Leistungsspektrum. Bei stochastischen Signalen spricht man von der Leistungsdichtespektrum S_x(f), das mit der Autokorrelationsfunktion durch das Wiener-Khinchin-Theorem verbunden ist.

In der Praxis werden oft diskrete Signale betrachtet, wozu die diskrete Fourier-Transformation (DFT) oder die schnelle Fourier-Transformation (FFT) eingesetzt wird. Wichtige Größen sind die Frequenzauflösung Δf = 1/T (T ist die Beobachtungsdauer) bzw. Δf = Fs/N bei Abtastrate Fs und Fensterlänge N. Fensterfunktionen wie Hann oder Hamming reduzieren Spektralleckage, vermeiden aber Verzerrungen.

Wichtige Konzepte umfassen die Nyquist-Frequenz, Aliasing, Bandbreite und Spektralqualität. Messungen erfolgen mit Spektrumanalysatoren oder FFT-Analysatoren; in der Praxis werden Spektren zur Beurteilung von Filtern, Rauschen, Signalanteilen oder Störquellen herangezogen. Anwendungsfelder reichen von Audiotechnik, Funktechnik und Maschinenüberwachung bis hin zu Geophysik, Biowissenschaften und Bildverarbeitung (2D-Spektrum durch FFT).

Das Signalspektrum ergänzt die Zeitdarstellung eines Signals und dient als Grundlage für Design, Diagnose und Optimierung von Systemen. Es unterscheidet zwischen Amplitudenspektrum, Leistungs- und Leistungsdichtespektrum je nach Fragestellung.