Seitenumfang

Seitenumfang bezeichnet in der Geometrie die Gesamtlänge der äußeren Begrenzung einer Ebene Figur. Bei Polygonen entspricht er der Summe der Längen aller Seiten. Für allgemein gekrümmte oder unregelmäßige Formen spricht man oft vom Randmaß oder vom Umfang; der Begriff Seitenumfang wird besonders im Zusammenhang mit Polygonen verwendet.

Zur Berechnung eines Polygon-Seitenumfangs addiert man die Längen aller Seiten. Stehen die Koordinaten der Eckpunkte vor, berechnet man die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Eckpunkten mit der Distanzformel und summiert sie. Bei regelmäßigen Polygonen mit n gleich langen Seiten gilt einfach Seitenumfang = n · s, wobei s die Seitenlänge ist.

Für Kreise oder andere glatte Kurven spricht man üblicherweise nicht vom Seitenumfang, sondern vom Umfang. Der Zusammenhang besteht darin, dass der Umfang einer Kreislinie als Grenzmaß der Randlänge definiert ist. Wenn ein Kreis in viele kurze Geradenstücke angenähert wird, nähert sich der so definierte Seitenumfang dem wahren Umfang an.

Eigenschaften: Der Seitenumfang hängt von der Größe der Figur ab und skaliert linear mit deren Abmessungen. Er ist unabhängig von der Fläche, mit der Isoperimetrischen Ungleichung besteht jedoch ein Verhältnis zwischen Umfang und Fläche: Bei gegebenem Umfang hat die Kreisform die größtmögliche Fläche, bzw. bei gegebener Fläche den kleinstmöglichen Umfang.

Anwendungen finden sich in Architektur, Bauwesen, Vermessung, Kartografie und Robotik. Die Messung des Seitenumfangs erfolgt durch direkte Messung abgeschlossener Kanten oder durch Berechnung aus Koordinaten bzw. Längen der Seiten.