Sannsynlighetsvekt

Sannsynlighetsvekt er en vektor som representerer en diskret sannsynlighetsfordeling over et endelig sett av utfall eller tilstander. Komponentene p1, p2, ..., pn er sannsynlighetene for hvert utfall, og hver komponent er ikke-negativ, mens summen av alle komponentene er lik 1.

I praksis brukes sannsynlighetsvekt ofte i modellering av stokastiske systemer som Markov-kjeder. Den angir fordelingen av tilstander ved et bestemt tidspunkt. Avhengig av konvensjon kan vektformen være en kolonnevektor x_t med komponenter p_i(t) eller en radvektor w_t. Overgangen mellom tidspunkter oppnås gjennom en overgangsmatrise P, der enten x_{t+1} = P x_t (kolonneform) eller w_{t+1} = w_t P (radform). Initialfordelingen kan representeres som en sannsynlighetsvekt.

Eksempel: En sekssidig terning som antas rettferdig har sannsynlighetsvekt [1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6].

Relaterte konsepter: En sannsynlighetsvekt er en spesialisert form av en sannsynlighetsfordeling over et fast sett. Den brukes til å beregne forventning, varians og andre statistiske mål ved å legge vekt på utfallene. En viktig egenskap er at lengden tilsvarer antallet tilstander, og at komponentene er ikke-negative og summerer til 1.

Stasjonær fordeling er et viktig begrep i sammenheng med sannsynlighetsvekt: en vekt π som oppfylder π = π P (radform) eller P^T π = π (kolonneform), og som beskriver en langsiktig fordeling uavhengig av starttilstanden.