Initialfordelingen

Initialfordelingen beskriver fordelingen av systemets tilstand ved starten av en stokastisk prosess. Den angir sannsynligheten for hvert mulig tilstandsutfall i tidligste tidspunkt, ofte notert som X0. For diskrete tilstander er initialfordelingen en sannsynlighetsvektor som summerer til 1; for kontinuerlige tilstander er det en tetthet eller en sannsynlighetsfunksjon for X0.

I diskrete tids Markov-kjeder er det vanlig å definere overgangsfordelingen P(Xt+1 | Xt) og initialfordelingen P(X0). Den valgte initialfordelingen påvirker all etterfølgende fordeling av tilstander, spesielt i korte tidsserier hvor overgangsprosessen ikke har rukket å nærme seg en eventuell stationary (invariant) fordeling.

I skjulte Markov-modeller (HMM) står initialfordelingen for sannsynligheten for at den første skjulte tilstanden er i hver av tilstandene. Den vektor som beskriver dette, betegnes ofte π0 og brukes som startpunkt for parametre og inferens, blant annet i Baum–Welch-algoritmen og i Viterbi-søking.

Estimering av initialfordelingen kan baseres på data (empiriske frekvenser) eller antas ut fra en helt eller delvis ikke informativ prior. Feil spesifikasjon av initialfordelingen kan påvirke tidlige estimater og prediksjoner, spesielt ved små datasett eller korte kjeder, selv om prosessens lange oppførsel ofte blir mindre avhengig av startpunkter over tid. I praksis velges ofte en kunde- eller dataavhengig tilnærming, eller forsøkes robusthet over ulike initialfordelinger.