Sannsynlighetsestimater

Sannsynlighetsestimater, eller sannsynlighetsestimators, er statistiske metoder som brukes til å anslå sannsynligheter eller parametrene i en sannsynlighetsmodell basert på observerte data. Estimatet er en funksjon av dataene og tjener som et tall som representerer den ukjente sannsynligheten eller parameteren som modellen beskriver.

De mest kjente typene sannsynlighetsestimater er basert på ulike prinsipper. Maksimums sannsynlighetsestimatoren (MLE) søker parameterverdier som maksimerer sannsynligheten for de observerte dataene. Bayesianske estimater bruker en priorfordeling og beregner en posterior for å få et forventet estimat, ofte posteriot "posterior mean" eller et tilsvarende beslutningsnivå. Metoden for momentene estimerer parametere ved å matche teoretiske momenter med empiriske momenter fra dataene. Det finnes også andre tilnærminger innen frekventistisk og Bayesian statistikk, ofte avhengig av antakelser om fordelingen og ønsket egenskap ved estimatet.

Et konkret eksempel er estimering av parameteren p i en Bernoulli-fordeling. Hvis man observerer n forsøk, der Xi er 1 for suksess og 0 for miss, gir maksimering av sannsynlighet et estimat p-hat lik andelen suksesser, dvs. p-hat = (1/n) sum Xi. Dette er et vanlig og intuitivt estimat i enkle situasjoner.

Egenskaper som konsistens og effektivitet er sentrale i vurdering av sannsynlighetsestimater: konsistens betyr at estimatet nærmer seg den sanne verdien når antallet observasjoner vokser, mens effektivitet handler om lav varians under gitte modeller. Estimering er grunnlaget for inferens, modellvalg og beslutninger i statistikk og dataanalyse.