Sannolikhetstäthetsfunktioner

Sannolikhetstäthetsfunktioner, ofta förkortade som PDF (Probability Density Function), är centrala begrepp inom sannolikhetslära och statistik, särskilt för kontinuerliga stokastiska variabler. En sannolikhetstäthetsfunktion beskriver den relativa sannolikheten för att en slumpmässig variabel antar ett givet värde. Det är viktigt att notera att för en kontinuerlig variabel är sannolikheten att variabeln antar ett exakt specifikt värde alltid noll. Istället mäter PDF:en tätheten av sannolikhet runt ett visst värde.

Grafiskt sett representeras sannolikhetstäthetsfunktionen av en kurva. Arean under kurvan mellan två punkter motsvarar sannolikheten att den stokastiska variabeln antar ett värde inom det intervallet. Den totala arean under hela kurvan för en sannolikhetstäthetsfunktion måste alltid vara lika med 1, vilket representerar den totala sannolikheten för att variabeln antar något möjligt värde.

Matematiskt definieras en sannolikhetstäthetsfunktion, f(x), för en kontinuerlig stokastisk variabel X på ett sådant sätt att integralen av f(x) från a till b är lika med sannolikheten att X ligger mellan a och b. Funktionens värde, f(x), behöver inte vara mindre än eller lika med 1; det är snarare integralen över ett intervall som ger en giltig sannolikhet. Vanliga exempel på fördelningar som använder sannolikhetstäthetsfunktioner inkluderar normalfördelningen och exponentialfördelningen.