sannolikhetslära

Sannolikhetslära är den matematiska studien av slumpmässiga fenomen. Den formellt modelleras ofta med sannolikhetsrum bestående av ett utfallsrum Ω, en sigma-algebra F av händelser och ett sannolikhetsmått P som tilldelar varje händelse i F en sannolikhet mellan 0 och 1. Genom denna axiomatik kan man beskriva och beräkna sannolikheter för olika utfall och kombinationer av händelser.

Grundläggande begrepp är utfall, en enskilt resultat i Ω, och händelse, en delmängd av Ω. Oberoende händelser är sådana där P(A∩B)=P(A)P(B). Beräkningsreglerna inkluderar additionsregeln för unioner och multiplikationsregeln för sannolikheter av sammanhängande händelser samt betingad sannolikhet P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Bayes sats ger ett sätt att uppdatera sannolikheter med ny information.

En slumpvariabel X kopplar ett numeriskt värde till varje utfall. Fördelningen av X beskrivs av en sannolikhetsmassfunktion om X är diskret eller en täthetsfunktion om X är kontinuerlig; det finns även en kumulativ fördelningsfunktion F(x)=P(X≤x). Viktiga mått är väntevärde E[X], varians Var(X) och standardavvikelse. Vanliga fördelningar inkluderar binomial, normal, Poisson, exponential och uniform. Viktiga resultat är Lagen om stora talet och Centralgränsatsen.

Användningsområdena spänner statistik, dataanalys, riskbedömning, ekonomi, teknik, naturvetenskap och maskininlärning. Sannolikhetslära utgör grunden för inferens, simulering och beslutsfattande under osäkerhet. Se även klassiska modeller som Bernoulli, normalfördelning och Bayes teorem.