Saitenoberfläche

Die Saitenoberfläche, im Kontext der Stringtheorie oft als Weltblatt bezeichnet, ist die zweidimensionale Mannigfaltigkeit, die den Verlauf einer Saitenbewegung in der Raumzeit beschreibt. Formal ist sie eine orientierte 2D-Mannigfaltigkeit Σ, in die eine Abbildung X: Σ → M eingebettet wird, die die Koordinaten der Raumzeit der Stringposition angibt. Die Koordinaten σ^a (a = 0,1) parameterisieren Σ, typischerweise τ (Zeit) und σ (Raum). X^μ(τ,σ) liefert die Lage der Stringpunkte in der Zielraumzeit M mit M- dimensionaler Metrik g_{μν}.

Die Dynamik der Saitenoberfläche wird durch das Nambu-Goto- oder das Polyakov-Aktionsprinzip bestimmt: S_NG = -T ∫_Σ d^2σ √(-det h_ab), wobei h_ab = g_{μν}(X) ∂_a X^μ ∂_b X^ν die von der Einbettung induzierte Metrik ist und T die Stringspannung. Die äquivalente Polyakov-Aktion lautet S_P = - (T/2) ∫ d^2σ √(-h) h^{ab} g_{μν}(X) ∂_a X^μ ∂_b X^ν. In der klassischen Theorie führen die E-L-Gleichungen zu minimaler Fläche bzw. Minimierung der Weltoberfläche.

Es gibt offene und geschlossene Saiten: Bei geschlossenen Saiten ist σ zyklisch identifiziert, bei offenen Saiten enden die Parameterlinien an Grenzen, die an D-Branen gebunden sein können. Die Weltoberfläche kann verschiedene Topologien annehmen (Kugel, Torus, Disk, etc.), was die Störungsentwicklung bestimmt.

Quantenmechanisch erfordert die Weyl- bzw. Konformal-Invarianz; die Bedingung der Anomaliefreiheit liefert die kritische Dimension: 26 für die bosonische Strings, 10 für die Superstrings. Die Saitenoberfläche liefert den Rahmen für die zweidimensionale Conformal Field Theory (CFT), welche das Spektrum und die Wechselwirkungen der Strings bestimmt. Pfadintegrale über alle Weltoberflächen beschreiben die Stringwechselwirkungen durch eine topologische Expansion.