SIRModellen

SIRmodellen är en grundläggande matematisk modell inom epidemiologi som beskriver hur infektioner sprider sig i en befolkning genom att dela in individerna i tre kompartment: S (sårbara), I (infektiösa) och R (återhämtade/immuna). Modellen används för att förstå tidförloppet för epidemier och hur olika faktorer påverkar storleken på och när epidemin når sin topp.

I den deterministiska versionen leds befolkningen med konstant storlek genom följande differentialekvationer: dS/dt = -β S I / N, dI/dt = β S I / N - γ I, dR/dt = γ I, där N är totalbefolkningen, β är transmissionshastigheten och γ är återhämtningshastigheten (så kallad 1/infektiöstid). Basic reproduction number R0 = β/γ under antagande av homogen blandning, och sjukdomen sprider sig om R0 > 1.

Antaganden och begränsningar: modellen förutsätter ett slutet system utan nyföddhet eller död utanför sjukdomen, homogen blandning, samt konstant β och γ. Den är mest användbar för övergripande insikter i epidemier och används för att studera effekter av vaccination, social distansering eller förändringar i kontaktmönster.

Variant och tillägg: SEIR-modellen lägger till en Exposed (E)-kompartment där individer nyss smittats men ännu inte är smittsamma. Andra utvidgningar inkluderar åldersstruktur, rumslig fördelning och probabilistiska (stochastic) versioner.

Historia och användning: SIR-modellen utvecklades tidigt av Kermack och McKendrick (1927) och är fortfarande en grundläggande byggsten inom matematisk epidemiologi, som används för att fånga grundläggande dynamik och informera beslut om folkhälsorelaterade strategier.