Rückprojektion

Rückprojektion, englisch back-projection, bezeichnet in der tomographischen Bildgebung den Rekonstruktionsschritt, bei dem aus einer Sammlung von Projektionen ein zweidimensionales Bild gewonnen wird.

In der Röntgen-Computertomographie handelt es sich bei den Messungen um Linienintegrale der Abschwächung des Strahls durch das Objekt. Die Vorwärtsabbildung ordnet das Bild f(x,y) den Projektionen p(s, φ) zu, wobei s der Projektionsebene und φ der Drehwinkel ist. Die Rückprojektion führt jede Projektion entlang der zugehörigen Projektionslinie wieder in den Bildraum zurück und summiert die Beiträge über alle Winkel. Das Ergebnis ist zunächst eine stark verschwommene Rekonstruktion.

Zur Korrektur der Unschärfe wird üblicherweise eine Filterung der Projektionen vor der Rückprojektion eingesetzt. Dieses Verfahren nennt sich gefilterte Rückprojektion (FBP) und ist in vielen CT-Systemen der Standard für die analytische Rekonstruktion. Mathematisch basiert es auf der Inverse-Radon-Transformation; die Ramp-Filterung kompensiert die Frequenzantwort der Back-Projection.

Rückprojektion findet auch in anderen Bildgebungsverfahren Anwendung, wie SPECT und PET, oft als Bestandteil iterativer Rekonstruktionsverfahren (z. B. ART, MLEM), bei denen Abweichungen zwischen gemessenen und rekonstruierten Projektionen zurück in den Bildraum projiziert werden.

Zu den Limitationen gehören Blurring, Artefakte bei unvollständigen oder unregelmäßigen Daten sowie Rauschempfindlichkeit. Moderne Rekonstruktion nutzt daher häufig iterative oder regulierte Ansätze, die Rückprojektion als Baustein verwenden.