Rörelsemängdsmomentet

Rörelsemängdsmomentet, ofta betecknat L, är en vektor som beskriver hur mycket ett fysiskt system tenderar att rotera kring en vald origo. För en partikel är L lika med r × p, där r är partikelns position relativt origo och p är dess rörelsemängd p = m v. För ett kontinuum med massfördelning ρ är L = ∫ r × (ρ v) dV, och för ett system av partiklar är L = ∑ r_i × p_i. Vid en rigid kropp som roterar runt en axel följer L ofta relationen L = I · ω, där I är tröghetsmatrisen och ω vinkelhastigheten.

Riktningen av rörelsemängdsmomentet bestäms av högerhandsregeln: L pekar i riktningen av rotationsaxeln. Om partiklarnas bana ligger i ett plan och roterar runt en normal till planet är L vektorn vinkelrätt mot planet. Magnituden kan i enkel tillämpning skrivas som L = m r^2 ω för en partikel i cirkulär rörelse där v = r ω.

Värdet av L förändras enligt dL/dt = τ_ext, där τ_ext är det externa vridmomentet (vridkraften) som verkar på systemet. I ett isolerat system utan externa vridmoment är L bevarat. För kontinuerlig rotation kan orbitalt L och spinn (i kvant- och relativistiska sammanhang) bidra till totala vinkelmomentet.

Rörelsemängdsmomentet används inom klassisk mekanik för att beskriva rörelser av planeter, satelliter och gyroskop, samt i studier av rotation och stabilitet hos fasta kroppar. I kvantmekanik utgör L en operator som spelar en central roll i energi- och spektralstrukturer.