vektorn

Vektorn, i singular, är i matematik och fysik ett objekt som har storlek och riktning i ett rum eller i ett vektorrum. I vardagliga sammanhang används vektorer ofta som representanter för krafter, hastigheter eller andra riktiga storheter som kan sammanfogas och skalreras. I geometrisk form kan en vektor uppfattas som en pil som börjar i origo och pekar mot en bestämd punkt, medan i algebraisk form kan den representeras som en ordnad n-tupel.

I praktiken modelleras en vektor i n dimensioner som en ordnad samling av talen (x1, x2, ..., xn), ofta kallad koordinater. Vanliga notationssätt är vektor i fetstil eller med pil ovanför bokstaven, exempel v eller vec(v). I R^n används vektorer både som kolumnvektorer och som rader, och de följer kärndefinitionen av ett vektorrum: två vektorer kan adderas och multipliceras med skalärer enligt de linjära axiom som bevarar strukturens egenskaper.

Grundläggande operationer inkluderar vektoraddition och skalär multiplikation. Inre produkten (skalarprodukt) ger upphov till längd och vinkel mellan vektorer, medan kryssprodukten (endast i R^3) ger en vektor som är ortogonal till de två givna. Längden eller normen ||v|| definieras som kvadratsumman av komponenterna, och enhetsvektorn är vektorn dividerad med dess längd.

Vektorer fungerar inom vektorrum och linjära transformationer. En linjär avbildning kan beskrivas av en matris, och vektorer används för att representera koordinater i olika baser. Användningsområden sträcker sig från fysik och ingenjörsvetenskap till datorgrafik och maskininlärning, där vektorer ofta utgör grundläggande byggstenar för data och beräkningar.