rotationsaxeln

Rotationsaxeln, eller axeln för rotation, är en rät linje i rummet kring vilken en stel kropp roterar. Den består av alla punkter som inte rör sig under rotationen. För en ren rotation i tre dimensioner bevaras avstånd och orientering, vilket innebär att rotationsoperatorn har determinant +1. Om rotationen är kring en axel som går genom punkten O med enhetsvektorn n är punkterna på axeln oförändrade: x = O + t n.

Rotationens storlek beskrivs av vinkeln theta. En vanlig formel för hur en vektor v roteras kring axeln n är Rodrigues formel: v_rot = v cos theta + (n × v) sin theta + n(n · v)(1 − cos theta). I matrisformen är axeln en egenvektor som har egenvärdet 1.

Axis-angle är en vanlig beskrivning av varje proper rotation i 3D: riktningen n och vinkeln theta (0 ≤ theta ≤ π). Andra representationer inkluderar rotationsmatriser och kvaternioner.

Exempel på rotationsaxlar finns i jordens rotation kring sin egen axel och i ett hjul som roterar kring sin axel. I en mer allmän rörelse av en stel kropp kan rörelsen beskrivas som en rotation kring en ögonblicklig axel i varje ögonblick; ofta förekommer även translation, så att en enda fast axel saknas. Vid theta = 0 är axeln i praktiken obestämd, medan vid theta = π är axeln definierad men inte alltid unik.