Répartition

Répartition est un terme général qui désigne l’action ou le résultat de distribuer une quantité donnée entre plusieurs éléments, personnes ou espaces. Dans les sciences et les statistiques, il décrit comment une grandeur est étalée sur un ensemble de résultats possibles, de lieux ou de catégories.

En probabilité et en statistique, la répartition d’une variable aléatoire se formalise par sa fonction de répartition, appelée aussi fonction de distribution. Pour une variable X, on note F_X(x) = P(X ≤ x). Cette fonction est non décroissante, continue à droite et tend vers 0 lorsque x tend vers -∞ et vers 1 lorsque x tend vers +∞. Si X est continue et possède une densité f, alors F_X(x) = ∫_{-∞}^x f(t) dt et f est la dérivée de F_X. Si X est discrète, avec une fonction de masse p(k), alors F_X(x) = Σ_{k≤x} p(k).

On distingue aussi la distribution empirique, qui est l’estimation de F_X basée sur un échantillon. L’expression F_n(x) = (1/n) ∑ I(X_i ≤ x) donne une approximation de la répartition réelle, et la collecte des valeurs observées peut être utilisée pour construire des histogrammes ou des courbes de répartition.

Des familles de répartition courantes incluent les distributions normale, uniforme, exponentielle et binomiale, utilisées pour modéliser des phénomènes variés. En pratique, la répartition sert à décrire l’inégalité de répartition des revenus (avec des outils comme la courbe de Lorenz et le coefficient de Gini), la répartition spatiale de populations ou de ressources, et l’allocation ou redistribution en économie, gestion des stocks et planification urbaine.