Rotationsquantenzahl

Rotationsquantenzahl, auch orbitaler Drehimpulsquantenzahl genannt, bezeichnet den Betrag des orbitalen Drehimpuls L eines Teilchens und gehört zu den fundamentalen Quantenzahlen der Quantenmechanik. Sie ergibt sich aus dem Operator L^2, dessen Eigenwerte ħ^2 l(l+1) sind. Der Wert von l ist eine nichtnegative ganze Zahl: l = 0, 1, 2, ... . Der Betrag des orbitalen Drehimpuls beträgt |L| = ħ√(l(l+1)). Die magnetische Orientierungsquantenzahl m_l kann Werte von −l bis +l annehmen, m_l ∈ {−l, ..., +l}, wodurch sich 2l+1 mögliche Orientierungen ergeben.

In der Atomphysik bestimmen l-subshells die Formen der Orbitale: l = 0 entspricht s-Orbitalen, l = 1 p, l = 2 d, l = 3 f usw. Die Kombination aus l und m_l beschreibt die Orbitale, deren Wellenfunktionen durch die Kugelflächenfunktionen Y_l^m(θ,φ) gegeben sind.

Der Drehimpuls kann mit dem Spin des Teilchens zum Gesamtdrehimpuls J gekoppelt werden. Für Elektronen gilt J = L + S, wobei der Spin s = 1/2 ist; daher ergeben sich j = l ± s, also j = l ± 1/2. Die Zustände mit festem j tragen 2j+1 Degeneracy. In komplexeren Systemen spielen Kopplung von Drehimpuls und Spin sowie Feinstruktur eine Rolle.

Historisch resultierte die Quantisierung des Drehimpuls aus der Lösung der Schrödinger-Gleichung in einem kugelsymmetrischen Zentralpotential; die Angularanteile der Lösungen werden durch Y_l^m beschrieben. Die Rotationsquantenzahl ist somit zentral für das Verständnis von Atomorbitaleigenschaften, Spektren und Übergängen.