Repräsentationsfehler

Repräsentationsfehler bezeichnet die Abweichung zwischen dem exakten mathematischen Objekt und der Darstellung dieses Objekts in einem endlichen Repräsentationssystem, etwa einer endlichen Bitfolge oder einer beschränkten Zeichensatzmenge. Er entsteht, weil reale Größen oft nicht exakt in der verfügbaren Darstellung codiert werden können.

Ursachen liegen in der begrenzten Genauigkeit von Zahlenrepräsentationen (z. B. Fließkomma- oder Festkommadarstellung), in der verwendeten Zeichenkodierung sowie in der Tatsache, dass Speicherung, Übertragung und Verarbeitung mit diskreten Symbolen erfolgt. Im Unterschied zum Rechenfehler, der bei der Durchführung von Operationen auftreten kann, bezieht sich der Repräsentationsfehler auf die Abweichung durch das Darstellungsformat selbst.

Typische Beispiele zeigen sich in der Fließkommadarstellung: 0.1 lässt sich nicht exakt darstellen und wird durch eine naheliegende Endstelle angenähert. In der Textkodierung kann ein Zeichen nicht in allen Formaten verlustfrei wiedergegeben werden. In der Bild- oder Farbdarstellung führt reduzierte Farbtiefe zu Abweichungen bei Farben oder Graustufen.

Die Relevanz liegt in der Fehlerfortpflanzung: Bereits kleine Repräsentationsfehler können sich bei nachfolgenden Operationen verstärken oder verzerren, insbesondere bei schlecht konditionierten Problemen. Numerische Analysen unterscheiden daher Repräsentationsfehler von Rundungsfehlern und Rechenfehlern und befassen sich mit der Stabilität von Algorithmen sowie der Bestimmung von Fehlergrenzen oder dem Einsatz von Intervallarithmetik.

Zur Reduktion dienen höhere Präzision, robustere Codierungsmethoden, sorgfältige Algorithmuswahl und Stabilitätstests.