Regressioennusteet

Regressioennusteet ovat ennusteita, jotka saadaan regressiomallin avulla, kun pyritään arvioimaan riippuvan muuttujan arvon odotettu taso kyseessä olevissa olosuhteissa. Riippuva muuttuja Y kuvastaa ilmiötä, jota ennustetaan, ja selittäjät X1, X2, ..., Xp ovat tekijöitä, joilla ennuste riippuu. Pistemääräennuste Ŷ antaa yksittäisen arvion Y:stä, kun malli on estimoinut parametrit. Ennusteisiin liittyy epävarmuus, ja erikseen voidaan ilmoittaa ennusteväli, joka kattaa todennäköisen arvoalueen yksittäiselle havainnolle, sekä luottamusväli, joka koskee mallin aritmettelua keskiarvon ennusteelle.

Menetelmät regressioennusteissa kattavat lineaarisen regressiot, jossa Y = β0 + β1X1 + … + βpXp + ε, sekä generalized linear models ja ei-lineaariset regressiot. Yleisimmissä tilanteissa käytetään pienimmän neliöiden menetelmää (OLS) parametreille, mutta säännöllistäusta tai robustia estimaatiota voidaan käyttää, kun data sisältää multikolilaarisuutta, heteroskedastisuutta tai lieviä poikkeavia arvoja. Aikaperspektiivissä voidaan käyttää regressiomalleja, jotka huomioivat viive- tai ajanjaksoja; tällöin tuloksena voi olla puhdas regressioskenaario tai yhdistelmä regressiota ja aikajärjestelmän malleja.

Modelin arviointi ja validaatio ovat keskeisiä: residuaalien analyysi, virheiden jakauma sekä pistemääräennusteiden RMSE tai MAE, ja ristiinvertailu (cross-validation) arvioivat ennustemarkkinoiden suorituskykyä. Regressioennusteet ovat voimakkaita työkaluja taloudessa, liiketoiminnassa, meteorologiassa ja terveydenhuollossa, mutta niiden luotettavuus riippuu mallin oikeellisuudesta, datan laadusta sekä siitä, miten suhteet pysyvät ennustettavien olosuhteiden ulkopuolella.