Reexpresión

Reexpresión es el proceso de reformular una expresión matemática en una forma equivalente, conservando el mismo valor para las variables implicadas pero con una estructura distinta. El objetivo es facilitar operaciones, demostrar identidades o analizar propiedades como dominio, crecimiento o factibilidad de simplificaciones.

Este concepto se aplica en distintos ámbitos de las matemáticas, especialmente en álgebra, cálculo, trigonometría y análisis. Las transformaciones que permiten la reexpresión deben preservar la equivalencia de la expresión, aunque en algunas situaciones pueden introducir restricciones de dominio o, si se aplican de forma inadecuada, generar soluciones extralíneas que no satisfacen la original. Por ello, es importante considerar cuidadosamente el dominio y las condiciones de cada transformación.

Ejemplos de reexpresión típicos:

- Polinomios: un polinomio cuadrático ax^2+bx+c puede reexpresarse como a(x-h)^2+k, donde h=-b/(2a) y k=(4ac-b^2)/(4a).

- Expresiones racionales: (x^2-1)/(x-1) se reexpresa como x+1 para x ≠ 1.

- Identidades trigonométricas: sin^2 x = 1 - cos^2 x; sin 2x = 2 sin x cos x.

- Logaritmos: log_b(MN) = log_b M + log_b N; log_b(M^p) = p log_b M.

- Raíces y signos: sqrt(a^2) = |a|, y en algunas formulaciones sqrt(x^2) = |x| para todo x.

En la práctica, la reexpresión es una herramienta fundamental en resolución de ecuaciones, simplificación de expresiones y desarrollo de algoritmos en sistemas algebraicos computacionales.