Recíprocas

Recíprocas es el término usado para describir las inversiones multiplicativas o inversas de números u otros objetos dentro de una estructura algebraica. En matemáticas, la recíproca de un número x, con x ≠ 0, es su inversa multiplicativa: el único y tal que x·y = 1. En los números reales o complejos, la recíproca de x es 1/x.

Notación y propiedades: se escribe x^{-1}. Para elementos no nulos a y b, se cumple (ab)^{-1} = b^{-1} a^{-1} y (a/b)^{-1} = b/a. En general, el inverso existe en un campo o grupo para todos los elementos unitarios; en anillos, solo para las unidades. El inverso de 1 es 1 y el de -1 es -1. La recíproca transforma multiplicación en división y viceversa: si y = x^{-1}, entonces x·y = 1.

Generalizaciones y otros usos: más allá de los números, el concepto de recíproca se extiende a objetos que tienen inversos multiplicativos, como matrices invertibles (A^{-1} es la matriz tal que AA^{-1} = I). En lingüística y gramática, recíprocas describe acciones mutuas entre participantes, por ejemplo, “se abrazaron” o “se saludaron”, y en términos más amplios, relaciones recíprocas. En algunos contextos, el término se usa para indicar que dos entidades se influyen mutuamente o tienen una correspondencia bidireccional. El uso correcto depende del área disciplinar y del objeto al que se refiera.