Recurrencia

Recurrencia es un término utilizado en diferentes campos para describir la repetición o la reaparición de un fenómeno a lo largo del tiempo. En matemáticas, una recurrencia es una relación que define los términos de una secuencia en función de uno o varios términos anteriores.

En matemáticas, una relación de recurrencia especifica cómo calcular el n-ésimo término a partir de términos previos, junto con valores iniciales. Por ejemplo, la secuencia de Fibonacci se define por F(n) = F(n-1) + F(n-2) con F(0) = 0 y F(1) = 1. Las recurrencias se clasifican por su orden (cuántos términos anteriores se usan), por si son lineales o no y por si son homogéneas o no. Los métodos de resolución incluyen la ecuación característica para coeficientes constantes, técnicas de funciones generadoras y enfoques de recurrencia y árboles de recurrencia.

En informática y análisis de algoritmos, las recurrencias modelan el tiempo de ejecución de algoritmos. Por ejemplo, T(n) = a T(n/b) + f(n) describe algoritmos de divide y vencer, y se estudia su comportamiento mediante el teorema maestro u otros métodos de inducción y composición de soluciones.

En medicina, recurrencia se refiere a la reaparición de una enfermedad tras un periodo de remisión o tratamiento, y puede ser local o a distancia. El término también se usa en otras áreas, como biología, economía y ciencias sociales, para describir la repetición de patrones o eventos a lo largo del tiempo. La comprensión de las recurrencias facilita modelar, predecir y analizar estructuras dinámicas en diferentes contextos.