Raumachsen

Raumachsen sind die drei voneinander senkrecht zueinander stehenden Richtungen, die zusammen ein dreidimensionales Koordinatensystem in einem euklidischen Raum definieren. Im kartesischen Koordinatensystem heißen sie üblicherweise x-, y- und z-Achse und schneiden sich im Ursprung (0,0,0). Die Raumachsen legen fest, wie Punkte im Raum durch Koordinaten beschrieben werden.

Eigenschaften der Raumachsen sind Orthogonalität und Eindeutigkeit als Basis des Vektorraums R^3. Entlang jeder Achse gibt es einen Einheitsvektor, oft bezeichnet als i, j und k, oder einfach durch die Achsenbezeichnungen x, y, z. Jede Koordinate gibt die Distanz eines Punktes entlang der entsprechenden Achse an; der Abstand eines Punktes vom Ursprung lässt sich mithilfe des Satzes von Pythagoras berechnen.

Ein Punkt mit Koordinaten (x, y, z) entspricht dem Vektor r = x i + y j + z k vom Ursprung aus. Rotationen des Koordinatensystems ändern die Orientierung der Achsen, nicht jedoch den Raum selbst; Koordinaten transformieren sich durch Rotationsmatrizen, während Entfernungen invariant bleiben.

Neben den kartesischen Raumachsen existieren weitere Koordinatensysteme, die dieselbe Raumstruktur verwenden, aber andere Achsenbeziehungen nutzen. In zylindrischen Koordinaten kommen rho, phi und z zum Einsatz, in sphärischen Koordinaten r, theta und phi; hier werden Punkte über alternative Achsenabstände beschrieben, während die Grundmenge des Raums unverändert bleibt.

Historisch geht die Idee der Raumachsen auf René Descartes zurück, der Geometrie und Algebra durch Koordinatenbezug miteinander verknüpfte. Raumachsen bilden eine grundlegende Grundlage in Mathematik, Physik und Technik, etwa in Geometrie, Grafik, Mess- und Computersystemen.