Rahmenfeldern
Rahmenfelder sind in der differenzialgeometrie glatte Zuordnungen, die jedem Punkt einer glatten Mannigfaltigkeit M eine geordnete Basis des Tangentialraums T_pM zuordnen. Formal bestehen sie aus n Vektorfeldern e1, …, en, die an jedem Punkt p linear unabhängig sind und deren Werte sich glatt in p ändern. Wird M zusätzlich von einer Metrik g getragen, spricht man von einem orthonormalen Rahmenfeld, bei dem die Basisvektoren zueinander orthonormal sind. Rahmenfelder beschreiben damit die lokale Orientierung des Tangentialraums.
Existenz und Obstruktionen: Ein globales Rahmenfeld existiert genau dann, wenn der Tangentenbündel von M trivialisierbar ist.
Anwendungen: In der Physik erscheinen Rahmenfelder als Tetraden, die lokale inertiale Rahmen angeben und die Verbindung
Berechnung und Konstruktion: Rahmenfelder lassen sich lokal bestimmen und global durch Übergangsfunktionen zusammenfügen; numerische Ansätze verwenden
Beispiele: Auf dem Torus existieren globale orthonormale Rahmenfelder, da der Tangentenbündel trivial ist. Auf der Sphäre