Radiuswachstum

Radiuswachstum bezeichnet die Zunahme des Radius eines kreisförmigen oder kugelförmigen Objekts über die Zeit. Der Radius ist der Abstand vom Zentrum zur Grenze; Veränderungen des Radius beeinflussen Flächen und Volumen wesentlich.

In der Geometrie beschreibt r(t) den zeitabhängigen Radius. Die Fläche ist A(t)=πr(t)^2 und das Volumen V(t)= (4/3)πr(t)^3. Ableitungen wie dA/dt = 2πr dr/dt und dV/dt = 4πr^2 dr/dt zeigen, wie sich Zuwachs des Radius linear oder nichtlinear auf Fläche und Volumen auswirkt. Bei linearem Radiuswachstum führt dies zu quadratischem bzw. kubischem Wachstum von Fläche bzw. Volumen.

Modelle des Radiuswachstums umfassen lineares, exponentielles oder logistisches Verhalten, je nach Randbedingungen. In Diffusions- oder Diffusionskontrollprozessen herrscht oft eine parabolische Wachstumsrate, bei der r(t) proportional sqrt(t) wächst. Solche Muster treten etwa bei Oxidationsschichten oder anderen radialen Diffusionsprozessen in Zylindern auf.

In der Biologie bezieht sich Radiuswachstum häufig auf das sekundäre Dickenwachstum von Stängeln und Wurzeln, das durch das cambiale Gewebe verursacht wird. Es erhöht den Durchmesser eines Baumes oder einer Pflanze und wird von Alter, Umweltbedingungen und Art beeinflusst. Das Radialwachstum unterscheidet sich vom Längenwachstum.

Messungen erfolgen etwa durch Bestimmung des Durchmessers (im Forstwesen als DBH, Durchmesser in Brusthöhe) oder durch geometrische Messungen an Modellen. In der Materialwissenschaft untersucht man Radialwachstum und Grenzflächendurchmesser mit Mikroskopie, Profilometrie oder Diffusionsmodellen.

Anwendungen umfassen Altersbestimmung von Bäumen, das Design zylindrischer Bauteile sowie die Analyse von Oxidationsschichten und Diffusionsprozessen.